Temario: Superior de meteorólogos del estado

Los 27 temas

1. Matemáticas 1. Matrices y determinantes. Propiedades y operaciones elementales. Determinación de la matriz inversa y del rango de una matriz. Diagonalización. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Teorema Espectral para matrices reales y simétricas.
2. Matemáticas 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial. Resolución: método de Gauss y regla de Cramer. Teorema de Rouché-Fröbenius. Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel.
3. Matemáticas 3. Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor. Máximos y mínimos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
4. Matemáticas 4. Campos escalares y vectoriales. Operadores diferenciales: gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Campos conservativos: potencial escalar. Campos solenoidales: potencial vectorial. Campos laplacianos: ecuación de Laplace.
5. Matemáticas 5. Integrales de línea y de superficie en campos escalares y vectoriales. Integral de un campo escalar. Circulación y flujo de un campo vectorial. Teorema de Green. Teorema de la divergencia o de Gauss y teorema de Stokes.
6. Matemáticas 6. Definición y propiedades algebraicas de los números complejos. Fórmula de Moivre. Ecuaciones con números complejos. Funciones elementales de variable compleja. Derivabilidad: ecuaciones de Cauchy-Riemann.
7. Matemáticas 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos elementales de integración: variables separadas, homogéneas, exactas, lineales, ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati.
8. Matemáticas 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. Homogéneas y no homogéneas. Método de variación de constantes. Ecuaciones con coeficientes constantes. Solución por series: método de Fröbenius.
9. Matemáticas 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Método de variación de constantes. Sistemas lineales con coeficientes constantes. Exponencial de una matriz.
10. Matemáticas 10. Ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden. Clasificación. Método de separación de variables. Aplicación a problemas clásicos: ecuación del calor, ecuación de ondas y ecuación de Laplace.
11. Matemáticas 11. Series de Fourier. Series trigonométricas de Fourier. Conjuntos de funciones ortogonales. Integral de Fourier. Teorema de convolución. Interpretación física y aplicaciones. La transformada discreta de Fourier.
12. Matemáticas 12. Fundamentos de estadística descriptiva. Variables estadísticas. Distribución de frecuencias y representaciones gráficas. Medidas de posición, dispersión y forma. Momentos respecto del origen y centrales. Función generatriz de momentos.
13. Matemáticas 13. Sucesos aleatorios. Concepto y propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes. Variables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidad y de densidad. Esperanza matemática. Varianza. Función característica y generatriz de momentos. Variables bidimensionales. Distribuciones marginales y condicionadas. Covarianza y correlación. Teorema de Tchebychev.
14. Matemáticas 14. Distribuciones estadísticas. Principales distribuciones discretas y continuas: discreta uniforme, binomial, Poisson, continua uniforme, normal, ji cuadrado, t de Student y F de Fisher.
15. Matemáticas 15. Inferencia estadística I. Estimación puntual de parámetros. Distribución de un estimador en el muestreo: propiedades. Media y varianza muestrales. Método de máxima verosimilitud. Método de momentos. Estimación por intervalos: intervalos para media y varianza de una población normal; para la diferencia de medias y el cociente de varianzas de dos poblaciones normales independientes.
16. Matemáticas 16. Inferencia estadística II. Contrastes de hipótesis: características y fases. Tipos de errores y significación. Contrastes bilaterales y unilaterales. Contrastes de la media y la varianza de una población normal. Contrastes de igualdad de medias y de varianzas de dos poblaciones normales.
17. Matemáticas 17. Variables estadísticas bidimensionales. Covarianza y coeficiente de correlación. Análisis de regresión. Regresión lineal simple: método de mínimos cuadrados. Coeficientes de regresión. Varianza residual.
18. Matemáticas 18. Tratamiento numérico de los problemas matemáticos. Errores por truncamiento y cancelación, orden de aproximación, condicionamiento y estabilidad. Interpolación en una variable: de Taylor, de Lagrange y fórmula de Newton. Derivación e integración numéricas. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
19. Física 1. Cinemática y dinámica del punto material. Sistemas de referencia. Vectores posición, velocidad y aceleración. Componentes intrínsecas de la aceleración. Movimiento relativo: transformaciones de Galileo y aceleración de Coriolis. Leyes de Newton. Teoremas del momento lineal y angular. Trabajo y energía. Campos de fuerzas conservativas. Conservación de la energía mecánica. Fuerzas no conservativas y disipación de la energía.
20. Física 2. Cinemática y dinámica de un sistema de partículas. Centro de masas. Conservación del momento lineal: colisiones. Momento angular y energía cinética de un sistema de partículas. Conservación de la energía. Aplicaciones al sólido rígido. Cálculo del momento de inercia.
21. Física 3. Ley de Newton de la gravitación universal. Campos de fuerzas gravitatorias. Energía potencial y potencial gravitatorio. Teorema de Gauss y líneas de campo. Leyes de Kepler. Energía mecánica en sistemas gravitatorios: órbitas cerradas y abiertas. Campo gravitatorio terrestre.
22. Física 4. Cinemática y dinámica de medios continuos. Descripciones de Euler y de Lagrange. Tensor de deformación y de velocidad de deformación. Tensor de esfuerzos. Leyes de conservación de la masa, energía y momento lineal y angular. Teorema de transporte.
23. Física 5. Fluidos: clasificación. Estática: principios de Pascal y Arquímedes. Cinemática de fluidos irrotacionales: potencial de velocidades. Trayectorias y líneas de corriente. Función de corriente. Rotación del fluido: vorticidad y circulación. Teorema de Kelvin.
24. Física 6. Ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos. Leyes de conservación. Ecuación de continuidad. Ecuación de Navier-Stokes y sus soluciones analíticas. Flujo incompresible. Ecuación de Euler y ecuación de Bernoulli. Regímenes laminar y turbulento. Número de Reynolds.
25. Física 7. Oscilaciones. Cinemática del movimiento armónico simple. Dinámica y energía de las oscilaciones armónicas. Oscilaciones amortiguadas, oscilaciones forzadas y concepto de resonancia.
26. Física 8. Movimiento ondulatorio: concepto y tipos de ondas. Ondas periódicas. La ecuación de ondas en una dimensión. Velocidad de propagación. Energía e intensidad de una onda. Superposición de ondas armónicas. Ondas estacionarias. Modos normales. Efecto Doppler.
27. Física 9. El campo electrostático en el vacío. Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Concepto de campo eléctrico y líneas de campo. Teorema de Gauss (el texto disponible se corta en este tema).